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数学与数术-凯发app官网登录

【摘要】:我们知道希腊人的“数学”包括算术、几何、天文、音乐,是致力于灵魂升华的纯粹学问,但中国显然没有类似的观念。在中国,一部分所谓的数学家同时也是天文学家,天文推算需要许多数学技术。另一部分数学家出自民间方术传统,各有师承,总体而言并没有统一性或连续性。[8]和天文一样,数学在中国古代同样与“究天人之际”,即研究人的“气运”密切相关。

图6.5.1 杨辉于1261年所著的《详解九章》展示的“杨辉三角”,其中的数字用算筹表示

中国古代的成就也很丰富,不过需要注意的是,中国古代并没有意义上的“数学”这一学科或者说研究领域。我们知道希腊人的“数学”包括算术、几何、、,是致力于灵魂升华的纯粹学问,但中国显然没有类似的观念。我们谈论中国古代的数学成就,并不意味着中国古代有这样一个学科传统。在中国,一部分所谓的数学家同时也是天文学家,天文推算需要许多数学技术。另一部分数学家出自民间方术传统,各有师承,总体而言并没有统一性或连续性。例如时期最著名的三位数学家:秦九韶、李冶、杨辉(图6.5.1),生活年代相近,但套路很不一样,相互间似乎也没有交流。[8]

和天文一样,数学在中国古代同样与“究天人之际”,即研究人的“气运”密切相关。在汉朝刘歆编纂的第一部图书目录《七略》中,“数术”是其中一略,包括天文、历谱、五行、蓍龟、杂占、形法这六类。其中天文包括现代意义上的天文学和占星术;历谱包括历法、声律、宗谱等;五行研究金、木、水、火、土的交互感应,还包括吉日的选择之类的知识;蓍龟就是用和龟甲进行占卜;杂占包括梦兆等其他卜算和仪式;形法包括对地形和面相之类形状的研究。在的《四库全书》中,《》之类被归入子部天文算法类,但子部术数类底下包含的是《太玄经》《皇极经世经》等历算之书,也包括《开元占经》之类有天文学意义的著作。

图6.5.2 河图

图6.5.3 洛书

图6.5.4 洛书就是一个三阶幻方

从现代人的看,算术之算和算命之算显然是两回事,但在中国古代人的视野里并没有严格的区分。算就是算命之算,数就是命数之数。《皇极经世经》也被认为是一部严肃的理论性著作,讲“观物”,讲“穷理尽性以至于命”,通过观察事物,穷究事理,挖掘本性,最终把握人的命运。其被归入“推步之书”的范畴,和《周髀算经》是同一类书,若要说区别的话,也许是前者更偏理论,后者更重技巧吧。

传说中由洛水神龟和龙马献给大禹的“河图—洛书”(图6.5.2,图6.5.3) 就是一种介乎数学和方术之间的事物,它们的原始版本至少在汉代就出现了,但在得以发展,被称作“纵横图”,或者西方人所说的“幻方”(图6.5.4),发展出高阶幻方乃至立体幻方等复杂的形式(图6.5.5)。但河图洛书也成为术数之源,卜算、、、炼丹等各种学说都会引用它。

图6.5.5 明代程大位的幻圆(杨辉也有类似的作品)